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函数是数学中描述两个变量之间对应关系的重要概念。比如温度随时间的变化，商品价格与数量的关系等。函数的核心特征是：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应。我们用y等于f(x)来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。
函数的三要素是理解函数的关键。定义域是自变量x的取值范围，值域是因变量y的取值范围，对应关系是连接它们的函数关系式。以函数y等于2x加1为例，我们可以通过列表法展示x和y的对应关系，通过坐标系直观地看到函数图像，红色箭头表示定义域，绿色箭头表示值域。
函数有三种主要的表示方法。解析法用数学表达式表示函数关系，如y等于x的平方减2x加1。列表法用表格显示自变量和因变量的对应关系，清晰地展示具体的数值对应。图像法在坐标系中用图形表示函数，能直观地看出函数的性质，比如这个二次函数的最小值点在x等于1处。三种方法各有特点，在不同情况下选择最合适的表示方法。
函数图像的绘制需要遵循规范的步骤。首先建立坐标系，标注坐标轴和刻度。然后列表取值，选择合适的x值计算对应的y值。接着在坐标系中准确描点，每个点的坐标要精确。最后用平滑的线条连接各点。以一次函数y等于2x减1为例，我们可以看到完整的绘图过程。绘制完成后，还可以从图像上读取函数值，这是函数图像的重要应用。
函数的性质帮助我们更好地理解函数的特征。单调性描述函数的变化趋势，递增表示从左到右图像上升，递减表示从左到右图像下降。最值是函数的极端取值。以二次函数y等于x的平方为例，它在x小于0时递减，在x大于0时递增，在原点处取得最小值0。对称轴是x等于0，这些性质可以直接从函数图像上观察得出。