视频字幕
和差问题是数学中的一种基础问题类型。当我们知道两个数的和与差时，就可以通过特定的方法求出这两个具体的数。和是指两个数相加的结果，差是指两个数相减的结果。这类问题的特点是已知条件为和与差，求解目标是两个未知数。
现在我们来推导和差问题的核心公式。设两个数为x和y，其中x大于等于y。根据题意，x加y等于和，x减y等于差。将这两个方程相加，得到2x等于和加差，所以x等于和加差除以2。将两个方程相减，得到2y等于和减差，所以y等于和减差除以2。因此我们得到公式：较大数等于和加差除以2，较小数等于和减差除以2。
现在我们通过一个具体例题来应用刚才推导的公式。题目是：两个数的和是20，差是4，求这两个数。根据公式，较大数等于和加差除以2，即20加4除以2等于12。较小数等于和减差除以2，即20减4除以2等于8。让我们验证一下：12加8确实等于20，12减8确实等于4，所以答案正确。这两个数是12和8。
和差问题在实际生活中有很多应用。比如年龄问题：父子两人年龄之和是50岁，年龄之差是26岁，求父子年龄。根据公式，父亲年龄等于50加26除以2等于38岁，儿子年龄等于50减26除以2等于12岁。再比如重量问题：两个苹果的重量之和是300克，重量之差是50克，求各自重量。大苹果重量等于300加50除以2等于175克，小苹果重量等于300减50除以2等于125克。解题的关键是找出和与差，确定较大数和较小数，然后应用公式求解。
和差问题还有许多变式形式。变式一是已知和与倍数关系：两数之和为15，大数是小数的2倍，求这两个数。设小数为x，则大数为2x，x加2x等于15，所以3x等于15，x等于5。因此小数是5，大数是10。变式二是已知差与倍数关系：两数之差为6，大数是小数的3倍，求这两个数。设小数为y，则大数为3y，3y减y等于6，所以2y等于6，y等于3。因此小数是3，大数是9。还有三个数的和差问题等更复杂的情况。解题的关键是灵活设未知数，建立方程组，运用和差思想。