讲解这道题目---为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛。初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格。某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是 3/4, 4/5，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是 3/5, 2/3，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响。 (1) 若该单位获得决赛资格的小组个数为X, 求X的数学期望； (2) 已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行。假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率。若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是45%, 55%，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率。

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

这是一道关于概率统计的应用题。题目背景是党史知识竞赛，采用两轮制方式进行。每个单位派出两个小组，每个小组都要参加两轮比赛，只有两轮比赛都通过的小组才能获得决赛资格。甲小组通过第一轮和第二轮的概率分别是四分之三和五分之四，乙小组通过第一轮和第二轮的概率分别是五分之三和三分之二。 第一问要求X的数学期望。首先计算各组获得决赛资格的概率。甲组通过概率等于四分之三乘以五分之四等于五分之三。乙组通过概率等于五分之三乘以三分之二等于五分之二。X表示获得决赛资格的小组个数，可能取值为0、1、2。计算各概率：X等于0的概率为二十五分之六，X等于1的概率为二十五分之十三，X等于2的概率为二十五分之六。因此数学期望E(X)等于1。 第二问是条件概率问题。已知甲乙两组都获得了决赛资格，在决赛中各组回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，即甲组答对概率为五分之三，乙组答对概率为五分之二。甲组抢到最后一题的概率是45%，乙组是55%。要求恰好是甲组答对的概率，这是一个条件概率问题，可以用贝叶斯公式求解。最终答案是四十九分之二十七。 通过这道题，我们复习了概率统计的几个重要知识点。首先是独立事件的概率计算，甲乙两组获得决赛资格的概率分别通过连续两轮的通过概率相乘得到。其次是随机变量数学期望的计算，需要先确定X的所有可能取值和对应概率。最后是贝叶斯公式在条件概率中的应用，这是解决此类问题的有力工具。掌握这些基本概念和方法，就能顺利解决概率统计问题。