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神经网络是一种强大的机器学习模型，由多层相互连接的神经元组成。每个神经元接收来自前一层的输入信号，通过权重和偏置进行加权求和，然后应用激活函数产生输出。这种结构使得神经网络能够学习复杂的非线性映射关系。
前向传播是神经网络的核心计算过程。首先，输入数据与权重矩阵相乘并加上偏置，得到线性组合结果。然后应用激活函数，如sigmoid函数，引入非线性特性。这个过程在每一层重复进行，直到数据传播到输出层，产生最终的预测结果。
损失函数是神经网络训练的核心概念，它量化了模型预测与真实标签之间的差异。均方误差适用于回归问题，计算预测值与真实值差的平方和。交叉熵损失适用于分类问题，衡量预测概率分布与真实分布的差异。通过最小化损失函数，我们可以优化模型参数，提高预测准确性。
反向传播算法是神经网络训练的关键技术。它基于链式法则，从输出层开始计算损失函数对每个参数的偏导数。首先计算输出层的误差信号，然后将这些误差信号反向传播到前面的层。每一层的梯度都依赖于后一层的梯度，通过这种方式，我们可以高效地计算整个网络中所有参数的梯度。
参数更新是神经网络训练的最后一步。梯度下降算法使用计算得到的梯度来更新参数，朝着损失函数减小的方向移动。不同的优化器有不同的策略：SGD是最基础的方法，Momentum加入了动量项来加速收敛，Adam结合了动量和自适应学习率。学习率的选择至关重要，太大可能导致震荡，太小则收敛缓慢。