我们要解决一个约束优化问题：在约束条件 x 平方加 y 平方等于 8 下，求 x 加 y 的最大值。从几何角度看，约束条件表示一个以原点为圆心、半径为 2 根号 2 的圆。目标函数 x 加 y 等于常数 k 表示一族平行直线。当直线与圆相切时，我们就能找到 x 加 y 的最值。
现在用几何分析法求解。直线 x 加 y 等于 k 与圆 x 平方加 y 平方等于 8 相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。利用点到直线距离公式，圆心原点到直线 x 加 y 减 k 等于 0 的距离为 k 的绝对值除以根号 2。由于圆的半径是 2 根号 2，所以 k 的绝对值除以根号 2 等于 2 根号 2，解得 k 等于正负 4。因此 x 加 y 的最大值为 4，此时切点坐标为 (2, 2)。