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我们来观察这个数列：1, 6, 20, 56, 144。首先计算相邻两项的差值：6减1等于5，20减6等于14，56减20等于36，144减56等于88。我们发现差值序列是5, 14, 36, 88，这些差值本身也存在某种规律。
现在我们深入分析一阶差值序列5, 14, 36, 88。计算这些差值之间的差值，即二阶差值：14减5等于9，36减14等于22，88减36等于52。我们得到二阶差值序列9, 22, 52。观察这个序列，我们发现22减9等于13，52减22等于30，差值仍在变化，需要寻找更深层的规律。
通过观察数列的规律，我们尝试推导通项公式。初步猜测公式为n乘以n加1乘以n加2除以3再加n，但验证发现不符合。经过进一步分析，我们发现正确的通项公式应该是n乘以n加1乘以n加2乘以n加3除以12。让我们验证：当n等于1时，结果为2，当n等于2时结果为10，这仍然不对。我们需要重新分析这个数列的规律。