帮我解题---**Question Stem:** 设数列 {a_n} 满足 |a_n - (a_{n+1})/2| ≤ 1, n ∈ N* **(I) 证明:** |a_n| ≥ 2^(n-1)(|a_1| - 2), n ∈ N* **(II) 若** |a_n| ≤ (3/2)^n, n ∈ N*, **证明:** |a_n| ≤ 2, n ∈ N*

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我们来理解数列的约束条件。给定条件是aₙ减去aₙ₊₁除以2的绝对值小于等于1。这等价于负1小于等于aₙ减去aₙ₊₁除以2小于等于1。重新整理后，我们得到aₙ₊₁的取值范围是2aₙ减1到2aₙ加1之间。这个几何意义可以用数轴来表示，aₙ₊₁被限制在以2aₙ为中心、半径为1的区间内。 现在我们分析第一部分的证明思路。我们要证明绝对值aₙ大于等于2的n减1次方乘以绝对值a₁减2。这是一个关于数列下界的不等式。我们采用数学归纳法来证明。首先验证n等于1的基础情况，然后假设n等于k时不等式成立，最后证明n等于k加1时也成立。关键洞察是利用约束条件来建立递推关系。右图显示了这个下界函数的指数增长特性。 现在进行详细的数学归纳法证明。首先验证基础步骤，当n等于1时，不等式显然成立。接下来是归纳步骤，假设当n等于k时不等式成立，即绝对值ak大于等于2的k减1次方乘以绝对值a1减2。然后利用约束条件，从绝对值ak减ak加1除以2小于等于1，可以推导出绝对值ak加1除以2大于等于绝对值ak减1，进而得到绝对值ak加1大于等于2倍的绝对值ak减1，最终证明绝对值ak加1大于等于2的k次方乘以绝对值a1减2。