请以资深中国数学教师的身份，解析习题的答案，要求讲解过程图文并茂，用不同的颜色标注，语言风格风趣幽默，简单易懂。 **题目**： 已知函数$f(x)=\int_{0}^{x}e^{t^2}\sin tdt$，$g(x)=\int_{0}^{x}e^{t^2}dt\cdot\sin^{2}x$，则（ ）. $A.$$x = 0$是$f(x)$的极值点，也是$g(x)$的极值点 $B.$$x = 0$是$f(x)$的极值点，$(0,0)$是曲线$y = g(x)$的拐点 $C.$$x = 0$是$f(x)$的极值点，$(0,0)$是曲线$y = f(x)$的拐点 $D.$$(0,0)$是曲线$y = f(x)$的拐点，也是曲线$y = g(x)$的拐点 **答案**：$B$

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同学们好！今天我们要解析一道关于含参积分的经典题目。这里有两个函数：f(x)是一个从0到x的积分，被积函数是e的t平方次方乘以sin t；而g(x)呢，是一个积分乘以sin平方x的乘积形式。就像两个不同性格的朋友，一个内向专一，一个外向活泼！让我们通过求导来探索它们在x等于0处的神秘性质吧！ 现在我们要使用莱布尼茨积分法则来求导！这个法则就像是数学界的瑞士军刀，专门用来处理含参积分的求导问题。对于f(x)，由于被积函数不含x，所以直接应用基本定理，得到f'(x)等于e的x平方次方乘以sin x。而g(x)比较复杂，需要用乘积法则，一部分是积分对x求导得到e的x平方次方乘以sin平方x，另一部分是积分本身乘以sin平方x对x的导数。就像剥洋葱一样，一层一层地处理！