生成这个题目的讲解---**Question 2** **Question Stem:** 若 i(1-z) = 1, 则 z + z̄ = **Options:** A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

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我们来分析这道复数题目。已知条件是 i 乘以括号1减z等于1，要求z加z共轭的值。首先回顾复数的基本概念：复数的标准形式是a加bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。复数z的共轭复数记作z拔，等于a减bi。解这道题需要先从已知方程求出z的值，然后计算其共轭复数。 现在开始求解方程。从已知条件 i 乘以括号1减z等于1开始。第一步，展开左边得到 i 减 iz 等于1。第二步，将含z的项移到左边，常数项移到右边，得到 iz 等于 i 减1。第三步，两边同时除以i，得到 z 等于 i减1 除以 i。这样我们就得到了z的表达式。 今天我们要解这个复数方程：i乘以括号1减z等于1，然后求z加z的共轭复数的值。 首先从原方程开始，两边同时除以i，得到1减z等于1除以i。为了计算1除以i，我们分子分母同时乘以负i，得到负i除以负i的平方。由于i的平方等于负1，所以负i的平方等于1，因此1减z等于负i。所以z等于1减负i，也就是1加i。 现在计算z加z的共轭复数。已知z等于1加i，所以z的共轭复数等于1减i。两者相加得到括号1加i加括号1减i，等于2加0i，也就是2。因此答案是D选项的2。在复平面上，z和它的共轭复数关于实轴对称，它们的和正好等于实部的两倍。 现在我们来求z的共轭复数。已知z等于1加i，根据共轭复数的定义，如果z等于a加bi，那么z的共轭复数等于a减bi。所以z拔等于1减i。在复平面上，z和它的共轭复数关于实轴对称。红色点表示z等于1加i，蓝色点表示z拔等于1减i，它们的实部相同都是1，虚部互为相反数。 现在进行最终计算。z加z拔等于括号1加i加括号1减i，等于1加1加i减i，虚部相消，得到2。所以答案是D选项。让我们验证一下：将z等于1加i代入原方程，i乘以括号1减括号1加i，等于i乘以负i，等于负i的平方，等于负负1，等于1，验证正确。解题要点是：复数除法需要分子分母同乘共轭，共轭复数实部不变虚部变号，z加z拔等于2倍实部。