视频字幕
傅立叶变换是信号处理中的核心工具，它的基本思想是将复杂的时域信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的叠加。左侧显示一个简单的正弦波时域信号，通过傅立叶变换，我们可以得到右侧的频域表示，显示信号在特定频率处的能量分布。
傅立叶变换的数学定义包括正变换和逆变换两个公式。正变换将时域函数f(t)转换为频域函数F(ω)，逆变换则相反。公式中的复指数函数e的负i ω t次方在复平面上表示一个旋转的单位向量，其实部是余弦函数，虚部是正弦函数。这个旋转向量是傅立叶变换的核心，它将时域信号与不同频率的复指数函数进行积分运算。