--- ### **双中点模型讲解视频字幕** **(视频开头，动画展示线段AB，点C在AB上移动，M和N点随之移动)** **字幕：** 大家好！今天我们来讲解一个经典的几何模型——“双中点模型”。这道题看似简单，但却揭示了一个非常重要且实用的结论。让我们一起来看题。 **(屏幕显示题目内容)** **字幕：** 如图，点C是线段AB上的任意一点。点M是AC的中点，点N是BC的中点。已知AB的总长度为10厘米，我们需要求的是MN这条线段的长度。 **(镜头拉近，聚焦在线段AB上，并用不同颜色标注出AM, MC, CN, NB等小段)** **字幕：** 遇到几何题，第一步是“标出已知条件”。 我们知道总长 AB = 10 cm。 因为M是AC的中点，所以 AM = MC。我们设其中一段为 `x`，那么整个AC的长度就是 `2x`。 因为N是BC的中点，所以 CN = NB。我们设其中一段为 `y`，那么整个BC的长度就是 `2y`。 **(动画演示：AC段显示为2x，BC段显示为2y)** **字幕：** 现在，我们来观察整条线段AB。它被点C分成了两部分：AC 和 BC。 所以，AB = AC + BC。 代入我们的设定，就是：`2x + 2y = 10`。 我们可以把这个等式简化一下，两边同时除以2，得到：`x + y = 5`。 **(镜头切换到我们要求的目标：线段MN)** **字幕：** 现在，我们的目标是求MN的长度。MN这条线段是由哪几部分组成的呢？ 让我们从M点走到N点。 从M点出发，首先会经过MC这段，然后会经过CN这段。 所以，MN = MC + CN。 而根据我们之前的设定，MC = `x`, CN = `y`。 所以，**MN = x + y**。 **(屏幕上醒目地打出两个等式：1. x + y = 5 2. MN = x + y)** **字幕：** 神奇的事情发生了！我们刚刚得出 x + y = 5，而 MN 又正好等于 x + y。 所以，**MN = 5 cm**！ 结论就是，无论点C在线段AB上的哪个位置，MN的长度始终等于AB总长度的一半。 **(动画演示：点C在AB上左右移动，M和N点随之移动，但MN的长度标注始终显示为5cm)** **字幕：** 这就是“双中点模型”的核心结论： **一条线段上任意一点，与两个中点形成的线段长度，等于原线段总长度的一半。** 我们可以用数学语言来总结这个模型： 因为 M 是 AC 中点，N 是 BC 中点， 所以 MN = MC + CN = (1/2)AC + (1/2)BC = 1/2 (AC + BC) = 1/2 AB。 **(屏幕显示最终推导公式：MN = ½ AB)** **字幕：** 因此，只要知道AB的长度，MN的长度立刻就能求出来，根本不需要知道点C的具体位置。 在这道题里，AB=10cm，所以MN = 1/2 × 10 = 5cm。 **(视频结尾总结)** **字幕：** **核心要点回顾：** 1. **识别模型**：当一条线段上有一个动点和两个中点时，就要想到“双中点模型”。 2. **核心结论**：中间线段MN的长度永远等于全长AB的一半，即 **MN = ½ AB**。 3. **应用前提**：点C必须在线段AB**上**，M和N必须是**中点**。 希望这个讲解能帮助你彻底理解这个模型。记住这个结论，以后遇到同类问题就可以直接秒杀了！再见！ ---