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圆是我们生活中常见的图形。圆有一个重要的特点：从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离叫做半径。圆心是圆的中心点，用字母O表示。半径用字母r表示，它决定了圆的大小。直径是通过圆心的最长线段，等于两倍的半径。
我们已经学过长方形的面积公式：面积等于长乘以宽。现在要求圆的面积，我们可以运用转化思想，将圆转化为我们熟悉的图形。让我们尝试将圆分割成若干等份。先分成4等份，再分成8等份，观察分割后的形状变化。
现在我们将圆平均分成16等份。首先画出16条半径，将圆分成16个相等的扇形。然后给每个扇形标上不同的颜色，奇数扇形用蓝色，偶数扇形用红色。接下来，我们将这些扇形重新排列，奇数和偶数扇形交替排列，形成一个新的图形。
现在我们将16个扇形拼接成近似的长方形。拼接方法是：奇数扇形朝上排列，偶数扇形朝下排列。拼接完成后，我们发现这个图形的上下边缘呈波浪状，但整体非常接近长方形。这个近似长方形的长约等于圆周长的一半，宽约等于圆的半径。
通过分析拼接后图形的尺寸，我们发现：长方形的长等于圆周长的一半，也就是πr；长方形的宽等于圆的半径r。因此，圆的面积等于长方形的面积，即长乘以宽，等于πr乘以r，最终得到圆的面积公式：S等于πr的平方。这就是我们推导出的圆面积公式。