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法向量是立体几何中的重要概念。它是垂直于平面或直线的向量。对于平面，法向量垂直于平面内的任意向量，这意味着法向量与平面内任意向量的数量积为零。法向量具有三个重要性质：首先，它垂直于平面内的任意向量；其次，平面的法向量不是唯一的；最后，同一平面的任意两个法向量都成比例关系。
求解平面法向量的关键是利用向量叉积。首先确定平面上两个不共线的向量，然后计算它们的叉积得到法向量。向量叉积的结果垂直于原来的两个向量，因此垂直于它们所在的平面。例如，给定向量a等于1、2、0，向量b等于0、1、1，通过叉积计算可得法向量n等于2、负1、1。这个法向量垂直于由向量a和b确定的平面。
点到平面距离是法向量的重要应用。距离公式为：d等于ax0加by0加cz0加d的绝对值，除以a平方加b平方加c平方的平方根。其中a、b、c是平面法向量的分量，x0、y0、z0是点的坐标。例如，求点P(1,2,3)到平面2x加y减2z加3等于0的距离。代入公式得：d等于2乘1加1乘2减2乘3加3的绝对值除以3，结果为三分之一。这个距离就是点P到平面的垂直距离。
直线与平面夹角是法向量的另一重要应用。夹角公式为：正弦θ等于直线方向向量与平面法向量数量积的绝对值，除以两向量模长的乘积。注意这里用的是正弦函数，因为直线与平面的夹角是直线与其在平面上投影的夹角。例如，直线方向向量为(1,2,1)，平面法向量为(2,-1,2)，计算得正弦θ等于2除以3倍根号6。通过这个公式可以精确计算直线与平面的夹角大小。
两平面间夹角的计算同样依赖于法向量。夹角公式为：余弦θ等于两个法向量数量积的绝对值，除以两法向量模长的乘积。注意这里用余弦函数，因为平面间夹角定义为两法向量的夹角。例如，平面1的法向量为(1,0,1)，平面2的法向量为(0,1,1)，计算得余弦θ等于二分之一，所以夹角为60度。通过法向量可以方便地求出任意两个平面的夹角。