视频字幕
阿基米德原理是流体力学的基本定律之一。它指出，浸在流体中的物体会受到向上的浮力，这个浮力的大小等于物体排开流体的重量。当物体沉入水中时，水位会上升，被排开的水的体积就是物体浸入部分的体积。这一原理由古希腊科学家阿基米德在公元前三世纪发现，至今仍在物理学和工程学中发挥着重要作用。
浮力的产生源于流体压强随深度的变化。根据流体静力学原理，流体中任意一点的压强等于该点上方流体柱的重量除以底面积，即压强等于流体密度乘以重力加速度再乘以深度。当物体浸没在流体中时，物体各个表面都会受到流体的压力。由于物体下表面比上表面深度更大，所以下表面受到的压强更大，向上的压力也更大。左右两侧由于深度相同，压力相互抵消。最终，向上的压力大于向下的压力，形成净向上的合力，这就是浮力。
现在我们从物理原理推导阿基米德原理的数学表达式。首先，根据流体静力学，流体中某点的压强等于流体密度乘以重力加速度再乘以深度，即P等于ρgh。当物体浸没在流体中时，上下表面的压强差等于流体密度乘以重力加速度再乘以高度差。这个压强差乘以物体的底面积，就得到了净向上的力，即浮力。由于底面积乘以高度等于体积，所以浮力等于流体密度乘以重力加速度再乘以排开流体的体积。这就是阿基米德原理的数学表达式：F浮等于ρ流体gV排。需要注意的是，浮力只与流体密度和排开体积有关，与物体本身的密度无关。
物体在流体中的浮沉状态完全取决于物体密度与流体密度的关系。当物体密度小于流体密度时，物体受到的浮力大于自身重力，合力向上，物体会上浮直到漂浮在液面上。当物体密度等于流体密度时，浮力等于重力，物体处于平衡状态，可以悬浮在流体中的任意位置。当物体密度大于流体密度时，重力大于浮力，合力向下，物体会下沉到容器底部。我们可以用天平来形象地表示这三种情况下浮力与重力的大小关系。
现在我们通过一个具体例题来应用阿基米德原理。题目是：一个体积为0.02立方米的木块，密度为600千克每立方米，求其在水中的浮力和露出水面的体积。首先计算木块的重量，等于密度乘以体积再乘以重力加速度，得到120牛顿。由于木块密度小于水的密度，木块会漂浮在水面上。漂浮时浮力等于重力，所以浮力为120牛顿。根据浮力公式，浸入水中的体积等于浮力除以水的密度再除以重力加速度，得到0.012立方米。因此露出水面的体积等于总体积减去浸入体积，为0.008立方米。