视频字幕
三角函数是数学中描述直角三角形角度与边长关系的重要函数。在直角三角形中，我们定义正弦函数为对边与斜边的比值，余弦函数为邻边与斜边的比值，正切函数为对边与邻边的比值。这些定义为我们提供了计算三角形未知边长和角度的有力工具。
单位圆是半径为1、圆心在原点的圆，它为理解三角函数提供了重要的几何直观。在单位圆上，任意一点的坐标都可以表示为余弦θ和正弦θ。其中，点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当角度θ从0度变化到360度时，对应的点在单位圆上运动，正弦和余弦值也随之周期性变化。
三角函数的图像直观地展示了函数的周期性和变化规律。正弦函数图像呈现波浪形，从原点开始，在π/2处达到最大值1，在π处回到0，在3π/2处达到最小值-1，最后在2π处回到原点，完成一个周期。余弦函数图像与正弦函数相似，但从最大值1开始。两个函数都具有2π的周期，值域都是负1到1，但正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
特殊角的三角函数值是三角计算的基础。常用的特殊角包括0度、30度、45度、60度和90度。这些角度的三角函数值都有精确的表达式。例如，30度角的正弦值是二分之一，余弦值是二分之根号三。45度角的正弦和余弦值都是二分之根号二。60度角的正弦值是二分之根号三，余弦值是二分之一。这些值可以通过特殊的直角三角形推导得出，如30-60-90度三角形和45-45-90度等腰直角三角形。