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小朋友们，今天我们来解决一个有趣的楼梯问题！这里有一个11级的楼梯，小人每次只能走2级或者3级台阶。我们要找出一共有多少种不同的走法。比如，可以先走2级，再走3级，或者先走3级，再走2级，这就是两种不同的走法。让我们一起来探索这个问题吧！
现在让我们从最简单的情况开始分析。对于2级楼梯，我们只能走一次2级，所以只有1种走法。对于3级楼梯，只能走一次3级，也是1种走法。4级楼梯可以走两次2级，即2加2，共1种走法。5级楼梯就有趣了，可以先走2级再走3级，或者先走3级再走2级，这样就有2种不同的走法。通过这些简单的例子，我们开始看到一些规律了。
通过观察前面的结果，我们发现了一个重要的规律！要到达第n级台阶，只有两种可能：要么从第n减2级台阶走2步到达，要么从第n减3级台阶走3步到达。这样，第n级台阶的走法数量就等于第n减2级的走法数量加上第n减3级的走法数量。这就是我们的递推公式：f(n)等于f(n减2)加上f(n减3)。比如第7级台阶的走法数就等于第5级的2种走法加上第4级的1种走法，总共3种走法。
现在让我们用递推公式逐步计算到第11级楼梯。我们已经知道f(2)等于1，f(3)等于1，f(4)等于1，f(5)等于2。接下来，f(6)等于f(4)加f(3)，即1加1等于2。f(7)等于f(5)加f(4)，即2加1等于3。f(8)等于f(6)加f(5)，即2加2等于4。f(9)等于f(7)加f(6)，即3加2等于5。f(10)等于f(8)加f(7)，即4加3等于7。最后，f(11)等于f(9)加f(8)，即5加4等于9。所以，11级楼梯一共有9种不同的走法！
现在让我们验证一下答案的正确性。我们可以列举出11级楼梯的9种具体走法。比如：2加2加2加2加3等于11，这是一种走法；2加3加3加3等于11，这是另一种走法；还有3加3加3加2等于11。通过仔细列举，我们确实可以找到9种不同的组合方式。这证明了我们用递推公式计算出的答案是正确的。递推公式的最大优势就是不需要把所有可能的走法都列举出来，就能直接得到答案，这在处理更大数字时特别有用！