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我们来分析这个楼梯问题。楼梯一共有11级，每一步只能登上2级或者3级台阶。我们需要找出有多少种不同的走法能够到达第11级。这里的关键是理解什么叫做不同的走法，比如到达第5级，可以先走2级再走3级，也可以先走3级再走2级，这算作两种不同的走法。
现在我们从简单情况开始分析，建立递推关系。设f(n)表示到达第n级楼梯的走法数。要到达第n级，我们只能从第n-2级走2步，或者从第n-3级走3步。因此得到递推关系：f(n)等于f(n-2)加上f(n-3)。让我们计算前几个值：f(0)等于1表示空走法，f(1)等于0因为无法到达，f(2)等于1只有一种走法，f(3)等于1也只有一种走法。
现在我们需要确定递推的初始条件，这是动态规划的关键步骤。f(0)等于1，表示空走法，即不走任何步骤到达起点。f(1)等于0，因为我们无法用每步2级或3级的方式到达第1级。f(2)等于1，只有一种走法就是一步走2级。f(3)等于1，只有一种走法就是一步走3级。有了这些初始条件，我们就可以开始递推计算了。
现在我们使用递推公式f(n)等于f(n-2)加f(n-3)来逐步计算。从已知的初始条件开始：f(0)等于1，f(1)等于0，f(2)等于1，f(3)等于1。然后开始递推：f(4)等于f(2)加f(1)等于1加0等于1。f(5)等于f(3)加f(2)等于1加1等于2。继续计算f(6)等于2，f(7)等于3，f(8)等于4，f(9)等于5，f(10)等于7。最后f(11)等于f(9)加f(8)等于5加4等于9。所以一共有9种不同的走法。
我们得到了最终答案：f(11)等于9，一共有9种不同的走法。让我们验证这个结果，列举所有9种走法：前5种都是用4个2步和1个3步的组合，后4种都是用1个2步和3个3步的组合。总结一下动态规划的解题思路：首先建立递推关系，然后确定初始条件，接着逐步计算到目标值，最后验证结果的正确性。这种方法在解决类似的计数问题时非常有效。