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立体几何是研究三维空间中图形性质的数学分支。它的基本元素包括点、直线和平面。点表示空间中的位置，直线是无限延伸的一维图形，平面是无限延伸的二维图形。在空间中，这些元素之间存在平行、相交、垂直等位置关系。我们通过空间直角坐标系来描述和分析这些几何关系。
空间中两条直线的位置关系比平面几何更加复杂。除了平行和相交外，还有异面直线这种特殊情况。平行直线在同一平面内且永不相交，它们的方向向量平行。相交直线有且仅有一个公共点，两条相交直线确定一个平面。异面直线是空间几何特有的概念，指不在同一平面内的两条直线，它们既不平行也不相交。异面直线所成的角定义为通过空间任一点作两条直线的平行线所成的锐角。
直线与平面的位置关系是立体几何的重要内容。直线可能完全在平面内，此时直线上的所有点都属于该平面。直线也可能与平面相交，有且仅有一个交点。当直线与平面没有公共点时，称为线面平行。判定线面平行的定理是：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。特别地，当直线与平面内的任意直线都垂直时，称为线面垂直，此时直线的方向就是平面的法向量方向。
两个平面在空间中只有两种位置关系：平行或相交。当两个平面没有公共点时，称为面面平行。判定面面平行的定理是：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。当两个平面有公共点时，它们必定相交于一条直线，这条直线称为交线。特别地，当两个平面的夹角为九十度时，称为面面垂直。两个相交平面形成的角叫做二面角，它是通过棱上一点在两个半平面内分别作垂直于棱的直线所成的角。
空间角度计算是立体几何的重要内容，主要包括三种角度。异面直线所成角是指通过空间任一点作两条异面直线的平行线所成的锐角，取值范围是零度到九十度。直线与平面所成角是直线与其在平面上投影所成的角，当直线垂直于平面时角度为九十度，当直线平行于平面时角度为零度。二面角是两个半平面的夹角，取值范围是零度到一百八十度。在实际计算中，我们常用向量方法，通过求两个法向量的夹角来计算二面角，公式为余弦值等于两法向量数量积的绝对值除以它们模长的乘积。