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统计推断是现代统计学的核心内容，它研究如何通过样本信息来推断总体特征。总体是我们要研究的对象的全体，而样本是从总体中抽取的部分个体。由于实际中往往无法观测到整个总体，我们需要通过样本统计量来估计总体参数。比如用样本均值估计总体均值，用样本方差估计总体方差。
频率分布直方图是描述数据分布特征的重要工具。构建直方图需要先确定数据范围，然后将数据分成若干组，计算每组的频数和频率。频率等于频数除以总数，频率密度等于频率除以组距。直方图的高度表示频率密度，面积表示频率。通过直方图可以直观地看出数据的分布形状、集中趋势和离散程度。
样本数字特征是描述数据分布的重要指标。样本平均数反映数据的集中趋势，计算公式是所有数据之和除以数据个数。样本方差描述数据的离散程度，等于各数据与平均数差的平方和除以数据个数。样本标准差是方差的算术平方根，与原数据有相同的量纲。通过一个具体例子，我们可以看到这些统计量的计算过程和几何意义。
用样本估计总体的理论基础主要包括大数定律和中心极限定理。大数定律告诉我们，当样本容量足够大时，样本统计量会趋近于总体参数的真实值。中心极限定理表明，无论总体分布如何，样本均值的分布都会趋于正态分布。样本均值是总体均值的无偏估计，其期望值等于总体均值，方差等于总体方差除以样本容量。随着样本容量增加，估计的精度不断提高。
正态分布是统计学中最重要的连续概率分布。它呈现完美的钟形对称分布，均值、中位数和众数完全重合。正态分布由两个参数完全确定：均值μ决定分布的中心位置，标准差σ决定分布的离散程度。正态分布有一个重要的68-95-99.7规则：约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在均值加减三个标准差的范围内。