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函数是数学中的核心概念，用来描述两个变量之间的对应关系。我们可以把函数想象成一台机器，当我们输入一个数值x时，函数按照特定的规则处理后，输出唯一对应的结果f(x)。比如函数f(x)等于2x加1，当输入2时，输出就是5。函数有定义域和值域的概念，定义域是自变量x的取值范围，值域是函数值f(x)的取值范围。
函数有三种主要的表示方法。第一种是解析式表示法，用数学公式来表示函数关系，比如f(x)等于2x加1。第二种是图像表示法，在坐标系中用图形来表示函数，可以直观地看出函数的性质和变化趋势。第三种是表格表示法，列出自变量与函数值的对应关系，便于查找具体的数值。这三种表示方法各有优缺点，在不同情况下选择合适的表示方法。
角度有两种主要的度量单位：度数和弧度。角度制将圆周分为360等份，每一份为1度，常用于日常生活中。弧度制以弧长等于半径的弧所对应的圆心角为1弧度，在数学中更常用。它们的转换关系是π弧度等于180度。让我们看看角度的形成过程，以及一些常见角度的弧度表示，比如30度等于π/6弧度，90度等于π/2弧度，180度等于π弧度。
三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数。在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。在单位圆中，我们可以更直观地理解三角函数：正弦值等于点的y坐标，余弦值等于点的x坐标，正切值等于y坐标除以x坐标。随着角度的变化，这些比值也在连续变化。
三角函数的图像清晰地展示了函数的周期性和对称性。正弦函数和余弦函数都是周期为2π的周期函数，值域都是负1到1。正弦函数是奇函数，图像关于原点对称；余弦函数是偶函数，图像关于y轴对称。在特殊点处，比如0、π/2、π等位置，函数值有特定的规律。随着角度从0变化到2π，我们可以看到函数值的连续变化过程，体现了三角函数的周期特性。