视频字幕
简谐振动是物理学中一种重要的周期性运动。当物体在平衡位置附近做往复运动，且回复力与位移成正比时，就会产生简谐振动。这种运动具有周期性和对称性的特点，在自然界和工程技术中广泛存在。
简谐振动可以用数学表达式精确描述。位移随时间的变化关系为 x(t) = A cos(ωt + φ)，其中A是振幅，表示最大位移；ω是角频率，决定振动快慢；φ是初相位，决定初始状态。这个表达式完整地描述了简谐振动的所有特征。
简谐振动的运动学特征包括位移、速度和加速度的变化规律。位移按余弦函数变化，速度是位移对时间的导数，表现为负的正弦函数，加速度是速度的导数，与位移成正比但方向相反。三者之间存在明确的相位关系：速度超前位移π/2，加速度超前位移π。
简谐振动的动力学分析基于胡克定律和牛顿第二定律。胡克定律表明弹性力与位移成正比且方向相反，即F等于负kx。结合牛顿第二定律F等于ma，可得到简谐振动的微分方程。回复力总是指向平衡位置，这是产生简谐振动的根本原因。
简谐振动中存在动能和势能的相互转换。动能等于二分之一mv平方，势能等于二分之一kx平方。在振动过程中，当物体通过平衡位置时动能最大势能为零，在最大位移处势能最大动能为零。总机械能等于二分之一kA平方，保持恒定，体现了机械能守恒定律。