视频字幕
海森堡不确定性原理是量子力学最重要的基本原理之一。它由德国物理学家海森堡在1927年提出，表明在量子尺度下，我们无法同时精确测量粒子的位置和动量。这个原理用数学公式表示为：位置不确定性乘以动量不确定性大于等于约化普朗克常数的一半。与经典物理学中粒子有确定轨迹不同，量子粒子表现为概率云的形式，位置和动量都具有内在的不确定性。
不确定性关系式中的每个符号都有明确的物理意义。Δx表示位置的标准差，即位置测量值的分散程度。Δp表示动量的标准差，反映动量测量的不确定性。ℏ是约化普朗克常数，等于普朗克常数除以2π，其数值约为1.055乘以10的负34次方焦耳秒。这个关系式表明，位置和动量的不确定性之间存在反比关系：当我们试图更精确地确定粒子位置时，其动量就变得更加不确定，反之亦然。
不确定性原理的物理根源可以通过波粒二象性来理解。根据德布罗意关系，每个粒子都具有波动性，其波长等于普朗克常数除以动量。粒子的量子态可以用波包来描述。窄波包意味着粒子位置相对确定，但由于包含多种波长成分，动量变得分散。相反，宽波包对应较为确定的动量，但位置变得模糊。这种波包的性质通过傅里叶变换原理体现：位置和波数的不确定性乘积有下限，而动量正比于波数，因此得到了海森堡不确定性关系。
量子测量过程本身会对被测系统产生不可避免的扰动，这是不确定性原理的根本原因。要精确测量粒子位置，我们需要使用短波长的光子，因为位置分辨率受到光的波长限制。然而，根据普朗克关系，短波长光子具有高能量和大动量。当这样的光子与粒子碰撞进行位置测量时，会显著改变粒子的动量状态。这种测量扰动不是实验技术的缺陷，而是量子力学的基本特征，体现了观测者与量子系统之间不可分割的相互作用。
让我们通过一个具体例题来理解不确定性原理的实际意义。假设一个电子被限制在10的负10次方米的空间内，这大约是原子的尺度。根据不确定性原理，我们可以计算其动量和速度的不确定性。位置不确定性约为10的负10次方米，由不确定性关系可得动量不确定性至少为5.28乘以10的负25次方千克米每秒。进一步计算得到速度不确定性至少为58万米每秒，这是一个巨大的数值！这说明在原子尺度下，电子不可能有确定的轨道，而是以概率云的形式存在，这与经典物理学的预期完全不同。