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人工神经网络是模拟生物神经元工作原理的数学模型。每个人工神经元接收多个输入信号，每个输入都有对应的权重参数。神经元将所有加权输入求和，加上偏置项，然后通过激活函数产生输出。这个简单的数学公式构成了神经网络的基础单元。
多层感知机是由多个神经元层次化组织而成的网络结构。它包含输入层、一个或多个隐藏层，以及输出层。输入层接收原始数据，隐藏层负责特征提取和数据变换，输出层产生最终结果。相邻层之间的神经元通常采用全连接方式，即每个神经元都与下一层的所有神经元相连。网络的参数数量取决于各层神经元的数量和连接方式。
前向传播是神经网络处理数据的核心过程。首先，输入数据通过权重矩阵进行线性变换，得到加权和并加上偏置项。然后，这个结果通过激活函数进行非线性变换。这个过程在每一层重复进行，数据逐层传播，最终在输出层产生网络的预测结果。整个过程可以用矩阵运算高效实现。
损失函数是神经网络训练的核心概念，它量化了网络预测与真实标签之间的差异。常见的损失函数包括用于回归问题的均方误差和用于分类问题的交叉熵损失。训练的目标是找到使损失函数最小的参数组合。梯度下降算法通过计算损失函数对参数的梯度，沿着梯度的反方向更新参数，逐步接近最优解。
反向传播算法是训练神经网络的核心方法。它基于链式法则，从输出层开始计算误差，然后将误差信号反向传播到前面的各层。算法首先计算输出层的误差，然后利用链式法则逐层向前传播梯度信息。每一层的权重和偏置都根据计算得到的梯度进行更新。在深层网络中，可能会遇到梯度消失问题，需要特殊的技术来解决。