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我们来学习梯形旋转体的概念。这是一个等腰梯形，上底8厘米，下底12厘米，高6厘米。当梯形绕下底旋转一周时，会形成一个立体图形。旋转轴就是梯形的下底，梯形围绕这条轴旋转360度，形成旋转体。
梯形绕下底旋转后形成的立体图形可以分解为三个基本几何体。中间是一个圆柱体，用绿色表示。上方是一个圆锥体，用蓝色表示。下方也是一个圆锥体，用红色表示。这种分解方法可以将复杂的旋转体转化为简单几何体的组合，便于计算体积。
现在我们建立梯形参数与各几何体尺寸的数学关系。首先，圆柱的半径等于梯形的高，即6厘米。通过延长梯形的两腰，形成两个相似三角形。利用相似三角形的性质，大三角形的高与小三角形的高之比等于底边之比。设大圆锥高为H，小圆锥高为h，则H比12等于h比8。解得H等于18厘米，h等于12厘米，因此圆柱的高等于6厘米。
现在我们用具体数值进行计算。首先计算大圆锥的体积，公式是三分之一乘以π乘以半径的平方乘以高。代入数值：三分之一乘以3.14乘以6的平方乘以18，得到678.24立方厘米。然后计算小圆锥的体积，同样用圆锥体积公式，代入数值得到452.16立方厘米。最后，梯形旋转体的体积等于大圆锥体积减去小圆锥体积，即678.24减去452.16，等于226.08立方厘米。
最后我们总结梯形旋转体体积的通用计算方法。第一步，建立几何关系，利用相似三角形求出大小圆锥的高度。第二步，分别计算大圆锥和小圆锥的体积。第三步，用大圆锥体积减去小圆锥体积得到最终答案。对于本题，梯形绕下底旋转的体积为226.08立方厘米。掌握这个方法后，同学们就能解决各种梯形旋转体的体积问题了。