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统计推断是数据分析的核心方法，它帮助我们通过有限的样本数据来了解整个总体的特征。总体是我们要研究的所有对象的集合，而样本是从总体中抽取的一部分个体。由于获取全部总体数据往往成本高昂或不现实，我们需要通过样本来估计总体的参数，这就是统计推断的基本思想。
频率分布直方图是统计学中最重要的数据可视化工具之一。它通过将数据分组并计算各组的频率密度来展示数据的分布特征。构造直方图需要先确定合适的组距和组数，然后统计每组的频数，计算频率密度，最后绘制矩形条。直方图的形状能够反映数据的集中趋势、离散程度以及是否存在偏态等重要统计特征。
样本数字特征是统计分析的基础工具。样本平均数通过所有数据值的算术平均来反映数据的中心位置。样本方差衡量数据相对于均值的离散程度，计算每个数据点与均值差的平方和再除以样本量。样本标准差是方差的平方根，与原数据具有相同的量纲，更便于理解和应用。这些统计量共同描述了数据分布的重要特征。
样本估计总体的原理基于统计学的基本定理。样本统计量作为总体参数的估计量，具有无偏性和一致性。无偏性意味着样本统计量的期望值等于对应的总体参数。大数定律保证当样本量增大时，样本统计量会以概率收敛到总体参数。图中显示了不同样本量下样本均值的分布，可以看到随着样本量增加，样本均值越来越集中在总体均值附近，估计精度不断提高。
正态分布是统计学中最重要的概率分布，呈现完美的钟形对称曲线。它由两个参数完全确定：均值μ决定分布的中心位置，标准差σ决定分布的离散程度。正态分布最著名的特征是68-95-99.7规则：约68%的数据落在均值加减一个标准差范围内，95%落在加减两个标准差内，99.7%落在加减三个标准差内。正态分布在自然界广泛存在，也是中心极限定理的基础，使其成为统计推断的核心工具。