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这是一个典型的追及问题。小明骑自行车以每小时15千米的速度追赶步行的小张，小张的速度是每小时10千米，并且小张有5千米的领先优势。我们需要计算小明追上小张需要多长时间。让我们先整理一下已知条件：小明的速度是15千米每小时，小张的速度是10千米每小时，小张领先5千米。
要解决追及问题，我们需要理解相对速度的概念。相对速度是追赶者相对于被追赶者的速度，等于两者速度的差值。在这个问题中，小明的速度是15千米每小时，小张的速度是10千米每小时，所以小明相对于小张的速度是15减去10，等于5千米每小时。这意味着小明每小时能够缩短与小张之间的距离5千米。
现在我们来建立追及问题的数学模型。设追及时间为t小时，那么小明走的距离是15乘以t，小张走的距离是10乘以t加上5千米的领先距离。当小明追上小张时，两人走的总距离相等，因此我们可以建立方程：15t等于10t加5。这个等式的左边表示小明从起点走的总距离，右边表示小张从起点走的总距离，包括5千米的领先距离。通过位移时间图像，我们可以看到两条直线的交点就是追及的时刻。
现在我们来逐步求解方程15t等于10t加5。第一步是移项，将10t移到等号左边，得到15t减10t等于5。第二步是合并同类项，15t减10t等于5t，所以得到5t等于5。第三步是将系数化为1，两边同时除以5，得到t等于1。因此答案是小明需要1小时才能追上小张。我们可以通过图像验证这个结果：在t等于1小时时，两条直线相交于点（1，15），说明此时两人都在距离起点15千米的位置。
让我们验证一下求解结果的正确性。1小时后，小明走了15乘以1等于15千米，小张走了10乘以1加上5等于15千米，两人都到达了距离起点15千米的位置，验证了我们的答案是正确的。追及问题有一个通用公式：追及时间等于初始距离差除以速度差。应用到这个问题就是5除以5等于1小时。解决追及问题的步骤包括：确定已知条件，计算相对速度，建立数学方程，求解方程，最后验证结果。通过这个完整的追及过程动画，我们可以清楚地看到小明是如何在1小时后追上小张的。