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我们有两个三次方程：a的三次方减6a的平方加15a减13等于0，以及b的三次方加6b的平方加15b加15等于0。通过观察系数，我们发现两个方程在结构上有相似性，这提示我们可能存在特殊的关系来帮助求解a减b的值。
基于前面的观察，我们尝试变量替换的策略。设c等于负b，即b等于负c。将这个替换代入第二个方程：b的三次方加6b的平方加15b加15等于0。替换后得到负c的三次方加6负c的平方加15负c加15等于0，展开得到负c的三次方加6c的平方减15c加15等于0，最后整理为c的三次方减6c的平方加15c减15等于0。
现在我们比较原方程a的三次方减6a的平方加15a减13等于0，与替换后的方程c的三次方减6c的平方加15c减15等于0。通过详细对比系数，我们发现两个方程的三次项、二次项和一次项系数完全相同，只有常数项不同：负13对负15，相差2。这个重要发现提示我们两个方程之间存在特殊的数值关系。
利用前面发现的方程关系，我们使用方程相减的技巧来简化问题。将两个方程相减：a的三次方减6a的平方加15a减13，减去c的三次方减6c的平方加15c减15，等于0。重新组合得到：a的三次方减c的三次方，减6倍的a的平方减c的平方，加15倍的a减c，再加2等于0。这里要回忆我们的变量关系：c等于负b，所以a减c等于a减负b，也就是a加b。
现在我们对相减后的表达式进行因式分解。利用立方差公式：a的三次方减c的三次方等于a减c乘以a的平方加ac加c的平方。利用平方差公式：a的平方减c的平方等于a减c乘以a加c。代入得到a减c乘以括号内的表达式加2等于0。通过仔细分析，结合c等于负b的关系和常数项的差值，我们可以得出最终答案：a减b等于2。