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同学们,今天我们要解决一个非常实用的数学问题——阶梯式水价计费!这就像爬楼梯一样,用水越多,价格越贵,这是鼓励大家节约用水的好办法。我们先来理解题目:表1显示了不同用水量对应的价格,注意参数a需要我们求出来。表2显示小雨家下半年的用水情况,以15吨为标准,正数表示超出,负数表示不足。理解了这些基础概念,我们就可以开始解题了!
现在我们开始第一问的'侦探破案'!首先要找出神秘参数a的值。根据题目,小雨家1月用水12吨,交费36元。因为12吨小于15吨,属于第一档计费,所以我们可以建立方程:12乘以a加上12乘以0.9等于36。计算得出12a加10.8等于36,所以12a等于25.2,因此a等于2.1元每吨。接下来分析下半年用水数据,七月份加20是最大的,所以用水最多的是七月份,实际用水量是15加20等于35吨。答案就是:a等于2.1,七月份,35吨!
现在我们来计算八月份的水费,就像切分层蛋糕一样!首先确定八月份用水量:15加14等于29吨。因为29吨大于15吨但小于等于30吨,所以属于第二档计费区间。接下来分层计算:第一层是15吨以内部分,15乘以2.1等于31.5元;第二层是超出15吨的部分,3乘以括号29减15括号等于3乘以14等于42元;奶油层是污水处理费,0.9乘以29等于26.1元。最后汇总:31.5加42加26.1等于99.6元。所以小雨家八月份应交纳的水费为99.6元!
第三问需要建立含参数x的分段函数,就像设置三个不同的收费窗口!我们需要根据用水量x的不同范围分类讨论。情况1:当x小于等于15吨时,全部按第一档计费,水费等于2.1x加0.9x等于3x元。情况2:当x大于15吨但小于等于30吨时,需要分段计算:15吨以内按2.1元每吨,超出部分按3元每吨,再加污水处理费,化简后得到3.9x减13.5元。情况3:当x大于30吨时,前15吨31.5元,中间15吨45元,超出30吨部分按6.5元每吨,加上污水处理费,化简后得到7.4x减118.5元。最终答案就是这个分段函数!
恭喜大家!我们已经完全掌握了阶梯式计费问题的解题秘籍!让我总结一下解题流程:第一步理解题意,识别阶梯式计费结构,找出分段点;第二步建立方程,利用已知条件求解未知参数;第三步分段计算,确定计费区间后分层累加各部分费用;第四步验证答案,检查计算过程和结果的合理性。特别要注意易错点:别忘记污水处理费,分段点要仔细处理,验证答案合理性。这类问题在生活中很常见,电费、燃气费、手机套餐都采用类似的计费方式。记住解题心法:分段函数三要素是定义域、对应关系和值域!