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函数对称性是函数的重要性质，主要包括轴对称和中心对称两种基本类型。轴对称是指函数图像关于某条直线对称，如二次函数y等于x平方关于y轴对称。中心对称是指函数图像关于某个点对称，如三次函数y等于x立方关于原点对称。这些对称性质在函数分析中具有重要意义。
轴对称函数也称为偶函数，其定义是f负x等于f(x)。偶函数具有重要性质：定义域必须关于原点对称，图像关于y轴对称。典型的偶函数包括二次函数y等于x平方、余弦函数y等于cos(x)，以及绝对值函数y等于绝对值x。这些函数的共同特点是，对于定义域内任意一点x，函数在x和负x处的函数值相等，体现了完美的轴对称性。
中心对称函数也称为奇函数，其定义是f负x等于负f(x)。奇函数具有重要性质：定义域必须关于原点对称，图像关于原点中心对称。如果零在定义域内，则f(0)等于零。典型的奇函数包括三次函数y等于x立方、正弦函数y等于sin(x)，以及一次函数y等于x。这些函数的共同特点是，对于定义域内任意一点x，函数在x处的值与在负x处的值互为相反数，体现了完美的中心对称性。
一般对称性定理扩展了对称概念。函数关于直线x等于a对称时，满足f(2a减x)等于f(x)；关于点(a,b)对称时，满足f(2a减x)加f(x)等于2b。例如，函数f(x)等于(x减1)的平方关于直线x等于1对称，函数g(x)等于x立方加2关于点(0,2)对称。通过平移变换，我们可以将一般对称转化为标准的轴对称或中心对称形式，这为函数分析提供了强有力的工具。
复合函数的对称性遵循特定规律。当外函数f(x)为偶函数时，复合函数f(g(x))总是偶函数，无论内函数g(x)的性质如何。当外函数f(x)为奇函数且内函数g(x)也为奇函数时，复合函数f(g(x))为奇函数。例如，f(x)等于x平方为偶函数，g(x)等于sin(x)为奇函数，则复合函数h(x)等于sin平方(x)为偶函数，其图像关于y轴对称。这些规律为分析复杂函数的对称性提供了有效方法。