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积的乘方是初中数学中的重要概念。当我们对两个或多个数的乘积进行乘方运算时,等于把每个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。公式表示为括号a乘以b的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
现在我们来推导积的乘方法则。以括号a乘以b的三次方为例,根据乘方的定义,这等于三个括号a乘以b相乘。我们可以重新组合,把所有的a放在一起,所有的b放在一起,得到a乘以a乘以a,再乘以b乘以b乘以b,也就是a的三次方乘以b的三次方。
让我们通过一个具体例题来验证积的乘方法则。计算括号2乘以3的四次方。方法一是直接计算:先算出2乘以3等于6,再计算6的四次方等于1296。方法二是使用积的乘方法则:括号2乘以3的四次方等于2的四次方乘以3的四次方,即16乘以81,结果也是1296。两种方法得到相同结果,验证了法则的正确性。
积的乘方法则可以扩展到更复杂的情况。对于三个或更多因数,法则仍然适用:括号abc的n次方等于a的n次方乘以b的n次方乘以c的n次方。在代数式中也是如此,比如括号xy的三次方等于x的三次方乘以y的三次方。对于带有系数的代数式,如负2a的四次方,等于负2的四次方乘以a的四次方,即16a的四次方。