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三角形的内切圆是一个非常重要的几何概念。内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆，它完全位于三角形的内部。相切的含义是圆与直线有且仅有一个交点，这个交点称为切点。我们可以看到，内切圆与三角形的三条边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F。内切圆的圆心称为内心，用字母I表示。
为了理解内切圆圆心的位置，我们需要研究角平分线的性质。三角形的每个内角都有一条角平分线，将角分成两个相等的部分。角平分线上的任意一点到角的两边距离相等，这是角平分线的重要性质。三角形的三条角平分线必定相交于一点，这个交点称为内心。由于内心到三边的距离都相等，所以以内心为圆心，以这个距离为半径画出的圆，恰好与三角形的三条边都相切，这就是内切圆。