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一元二次不等式是数学中的重要概念。它是含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式。标准形式为ax²+bx+c大于0或小于0，其中a不等于0。通过二次函数的图像，我们可以直观地理解不等式的解。当抛物线在x轴上方时，对应的x值就是不等式大于0的解。
三个二次之间存在密切的关系。二次函数y等于ax²加bx加c描述了抛物线的形状，二次方程ax²加bx加c等于0的根就是抛物线与x轴的交点，而二次不等式ax²加bx加c大于0的解集则对应抛物线在x轴上方的部分。这三者相互转化，为我们解决问题提供了多种思路。
判别式Delta等于b²减4ac是分析一元二次不等式的关键工具。当Delta大于0时，抛物线与x轴有两个不同的交点，对应方程有两个不等的实根。当Delta等于0时，抛物线与x轴相切于一点，方程有两个相等的实根。当Delta小于0时，抛物线完全在x轴的一侧，方程没有实根。这三种情况决定了不等式解集的不同形式。
解一元二次不等式有标准的四个步骤。第一步是化为标准形式，确保二次项系数为正。第二步计算判别式Delta等于b²减4ac，判断根的情况。第三步求出对应二次方程的根。第四步根据抛物线的开口方向和根的位置，确定不等式的解集。这个流程化的方法能够系统地解决各种一元二次不等式问题。
根据判别式的不同取值，我们需要分三种情况讨论不等式的解集。当Delta大于0时，抛物线与x轴有两个交点，大于0的解集是两根外侧，小于0的解集是两根之间。当Delta等于0时，抛物线与x轴相切，大于0的解集是除切点外的所有实数，小于0无解。当Delta小于0时，抛物线完全在x轴上方，大于0的解集是全体实数，小于0无解。