一元二次不等式及其解法 **🔍 重要性：** 不等式的核心内容 **核心要点：** - 一元二次不等式的解法 - 三个二次的关系 - 判别式的应用 - 解集的表示 **解题步骤：** 1. **化为标准形式：** ax² + bx + c > 0 (a > 0) 2. **求判别式：** Δ = b² - 4ac 3. **求方程的根** 4. **根据抛物线开口方向确定解集** **三个二次的关系：** - 二次函数：y = ax² + bx + c - 二次方程：ax² + bx + c = 0 - 二次不等式：ax² + bx + c > 0 (或 < 0) #### 10.3 二元一次不等式组与线性规划 **🔍 重要性：** 不等式的重要应用 **核心要点：** - 二元一次不等式的解集 - 线性约束条件 - 可行域的确定 - 线性目标函数的最值 **解题步骤：** 1. **画出可行域：** 根据约束条件画出不等式组的解集 2. **确定目标函数：** 写出要求最值的线性函数 3. **画出目标函数族：** 画出目标函数对应的直线族 4. **求最优解：** 找到使目标函数取得最值的点

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一元二次不等式是含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式。它的标准形式是ax²+bx+c大于0，其中a不等于0，通常我们将其化为a大于0的形式。这里有一些典型的例子，比如x²-5x+6大于0，2x²+3x-1大于等于0等。理解一元二次不等式的概念是掌握其解法的基础。 二次函数、二次方程、二次不等式三者之间存在密切联系。二次函数y等于ax²+bx+c描述了抛物线的形状，二次方程ax²+bx+c等于0求的是函数与x轴的交点，而二次不等式ax²+bx+c大于0求的是函数图像在x轴上方的x值范围。通过观察抛物线图像，我们可以直观地看出：函数图像与x轴的交点对应方程的根，图像在x轴上方的绿色部分对应不等式的解集。 判别式Delta等于b²减4ac决定了二次方程根的性质，进而影响不等式的解集。当Delta大于0时，方程有两个不相等的实根，抛物线与x轴有两个交点；当Delta等于0时，方程有两个相等的实根，抛物线与x轴相切于一点；当Delta小于0时，方程无实根，抛物线与x轴无交点，完全位于x轴上方。这三种情况对应着不同的解集形式。 解一元二次不等式有标准的四步法。第一步，将不等式化为标准形式ax²+bx+c大于0，且a大于0。第二步，计算判别式Delta等于b²减4ac。第三步，求对应二次方程ax²+bx+c等于0的根。第四步，根据抛物线的开口方向和根的情况确定解集。对于开口向上的抛物线，当有两个不同实根时，解集是两根外侧的区间。 通过三个典型例题来掌握不同情况下的完整解题过程。例题1：x²-5x+6大于0，判别式Delta等于1大于0，有两个不等实根2和3，解集是负无穷到2并上3到正无穷。例题2：x²-4x+4大于等于0，判别式等于0，有重根x等于2，由于开口向上且包含等号，解集是全体实数。例题3：x²+x+1大于0，判别式小于0无实根，抛物线完全在x轴上方，解集是全体实数。