三角函数是数学中描述直角三角形角度与边长关系的重要函数。在直角三角形中，我们定义正弦函数为对边与斜边的比值，余弦函数为邻边与斜边的比值，正切函数为对边与邻边的比值。这些定义为我们提供了计算三角形未知边长和角度的有力工具。
The unit circle provides us with another way to understand trigonometric functions. In the unit circle, the coordinates of any point on the circle are the cosine and sine values of that angle. When the point moves along the unit circle, we can clearly see the changes in trigonometric function values. Special angles such as zero degrees, thirty degrees, forty-five degrees, sixty degrees and ninety degrees all have precise trigonometric function values.
三角函数的图像展现了其独特的数学特征。正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为二π，振幅为一。正弦函数从零开始，在π/2处达到最大值一，在π处回到零，在3π/2处达到最小值负一，最后在2π处回到零。余弦函数则从一开始，呈现相似的波浪形状但相位不同。这些函数在数学和物理中都有重要应用。