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莫利定理是几何学中一个非常神奇的定理。它由英国数学家弗兰克·莫利在1899年发现。定理表述为：在任意三角形中，每个内角的三等分线相交形成一个等边三角形。这个结果令人惊讶，因为无论原三角形是什么形状，形成的莫利三角形总是等边的。
角三等分线是将一个角平均分成三个相等小角的射线。在三角形中，每个内角都可以作两条三等分线，将角分成三个相等的部分。我们先从角A开始，作出它的两条三等分线，然后依次对角B和角C进行相同的操作。每个角被分成三等份后，我们用不同的颜色来区分不同角的三等分线。
现在我们来看九条三等分线如何形成莫利三角形。在所有的三等分线中，我们需要选择特定的交点。相邻角的三等分线相交形成三个关键交点：角A和角B的三等分线交于点P1，角B和角C的三等分线交于点P2，角C和角A的三等分线交于点P3。将这三个交点连接起来，就形成了神奇的莫利三角形。
现在我们通过一个具体的例子来验证莫利三角形确实是等边三角形。我们选择一个边长为3、4、5的直角三角形。首先构造各角的三等分线，找到莫利三角形的三个顶点。然后测量这个莫利三角形的三边长度，发现都等于0.87个单位。再测量三个内角，发现都是60度。这证实了莫利三角形确实是等边三角形。
为了验证莫利定理的普遍性，我们来看几个不同类型的三角形。首先是锐角三角形，所有角都小于90度。然后是钝角三角形，有一个角大于90度。最后是等腰三角形，有两边相等。无论原三角形的形状如何变化，通过角三等分线构造出的莫利三角形都保持等边性质。这个神奇的结果体现了几何学的美妙和数学规律的普遍性。