视频字幕
立体几何是研究三维空间中几何体的数学分支。空间几何体主要分为三大类：多面体、旋转体和组合体。多面体由平面围成，如正方体、棱柱、棱锥等。旋转体由平面图形绕轴旋转形成，如圆柱、圆锥、球体等。组合体则是由多个基本几何体组合而成的复杂几何体。
多面体是由若干个平面多边形围成的几何体。棱柱有两个平行且全等的多边形作为底面，侧棱平行且相等。根据侧棱与底面的关系，分为直棱柱和斜棱柱。棱锥以一个多边形为底面，其余各面都是有公共顶点的三角形。正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心。棱台是用平行于底面的平面截棱锥所得的几何体，具有两个平行的相似多边形作为底面。
旋转体是平面图形绕某条直线旋转一周形成的几何体。圆柱是矩形绕其一边旋转形成的，具有两个平行的圆形底面和垂直于底面的母线。圆锥是直角三角形绕其一条直角边旋转形成的，所有母线都汇聚于顶点。圆台可以看作是梯形绕底边旋转形成的，也可以用平行于底面的平面截圆锥得到。球是半圆绕其直径旋转形成的，球面上所有点到球心的距离都相等。这些旋转体在日常生活和工程应用中都很常见。
几何体的表面积是其表面的总面积。棱柱的表面积等于两个底面积加上侧面积。棱锥的表面积等于底面积加上各个侧面积的和。圆柱的表面积包括两个圆形底面和一个矩形侧面，公式为2πr²加2πrh。圆锥的表面积包括圆形底面和扇形侧面，公式为πr²加πrl，其中l是母线长。球的表面积公式最为简洁，等于4πr²。理解这些公式的关键是将立体图形展开成平面图形来计算。
几何体的体积是其所占空间的大小。棱柱的体积等于底面积乘以高。棱锥的体积等于三分之一倍底面积乘以高，这个三分之一的系数来源于积分计算。圆柱的体积公式为πr²h，类似于棱柱。圆锥的体积为三分之一πr²h，同样有三分之一系数。球的体积公式为三分之四πr³。理解这些公式的关键是掌握分层切割的思想，将复杂的立体图形分解为无数个薄片来计算体积。棱锥和圆锥的三分之一系数反映了它们从底面到顶点逐渐缩小的特点。