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这是一个关于人民币张数的应用题。我们有面值1元和5元的人民币共45张，总金额是137元。我们需要求出1元和5元纸币各有多少张。首先分析已知条件：总张数45张，总金额137元。然后设定未知量：设1元纸币有x张，5元纸币有y张。
现在我们根据问题条件来建立方程组。首先，根据张数关系：1元纸币张数加上5元纸币张数等于总张数45张，得到第一个方程x加y等于45。然后，根据金额关系：1元纸币的总金额加上5元纸币的总金额等于总金额137元，得到第二个方程x加5y等于137。将这两个方程组合起来，就得到了二元一次方程组。
现在使用消元法来求解这个方程组。首先写出方程组：x加y等于45为方程1，x加5y等于137为方程2。接下来用方程2减去方程1进行消元：x加5y减去x加y等于137减45，化简得到4y等于92。然后求解y：y等于92除以4等于23。最后将y等于23代入方程1求解x：x加23等于45，所以x等于45减23等于22。
现在我们来验证求得的解是否正确。我们得到的解是x等于22，y等于23。首先验证张数：22加23等于45，正确。然后验证金额：22乘以1加23乘以5等于22加115等于137，也正确。因此答案是：1元纸币22张，5元纸币23张。总结解题方法：第一步设定未知量，第二步建立方程组，第三步用消元法求解，第四步验证答案。这就是解决此类应用题的标准步骤。
让我们完整回顾一下这道二元一次方程组应用题的解题过程。问题是：有面值1元、5元的人民币共45张，合计137元，求各有多少张。解题分为四个步骤：第一步设未知量，设1元纸币x张，5元纸币y张；第二步建立方程组，根据张数和金额关系得到x加y等于45，x加5y等于137；第三步用消元法求解，得到y等于23，x等于22；第四步验证答案，确认结果正确。最终答案是1元纸币22张，5元纸币23张。这种系统性的解题方法适用于所有类似的应用题。