视频字幕
今天我们来学习垂径定理。首先观察这个图形：有一个蓝色的圆，圆中有一条红色的弦，还有一条绿色的直线垂直于这条弦。当一条直线垂直平分弦时，这条直线会有什么特殊的性质呢？这就是我们今天要探究的问题。
现在我们来构建垂径定理的标准图形。首先画一个圆O，圆心用橙色标记。然后在圆中画一条弦AB，用红色表示，A和B是弦的两个端点。接下来，过圆心O作一条垂线CD，用绿色表示，这条垂线垂直于弦AB。垂线与弦的交点记为M，用紫色标记。这样我们就构建了完整的几何图形。
现在我们来推导垂径定理。首先连接圆心O与弦的两个端点A和B，形成两条半径OA和OB。因为它们都是半径，所以OA等于OB，这样就形成了一个等腰三角形OAB。由于OM垂直于AB，根据等腰三角形的性质，垂线平分底边，所以AM等于BM。这就证明了垂直于弦的直径平分这条弦。
现在我们来总结垂径定理的完整结论。垂径定理表述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。具体来说，有两个重要结论：第一，AM等于BM，即垂线平分了弦；第二，弧AC等于弧BC，即垂线也平分了弦所对的两条弧。这就是垂径定理的完整内容。
垂径定理在实际问题中有很多应用。比如，当我们知道圆的半径r和弦心距d时，可以利用垂径定理求出弦长。根据勾股定理，弦长AB等于2倍根号下r的平方减去d的平方。这个公式在工程测量、建筑设计等领域都有重要应用。垂径定理是圆的几何性质中非常重要的一个定理。