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完全平方公式是代数中非常重要的恒等式。它有两种基本形式：a加b的平方等于a的平方加2ab加b的平方，以及a减b的平方等于a的平方减2ab加b的平方。让我们通过展开过程来验证第一个公式的正确性。
现在让我们通过几何图形来直观理解完全平方公式。想象一个边长为a加b的正方形，我们可以将它分割成四个部分：左上角是边长为a的小正方形，面积为a的平方；右下角是边长为b的小正方形，面积为b的平方；右上角和左下角是两个矩形，每个面积都是ab。因此总面积就是a的平方加2ab加b的平方。
现在我们来理解a减b的平方的几何意义。我们从一个边长为a的大正方形开始，它的面积是a的平方。要得到边长为a减b的正方形，我们需要从大正方形中减去多余的部分。这些多余的部分包括两个矩形和一个小正方形。通过这种减法操作，我们验证了a减b的平方等于a的平方减2ab加b的平方。
现在让我们通过具体的数值例子来验证完全平方公式。第一个例子：计算3加2的平方。根据完全平方公式，这等于3的平方加2倍的3乘2加2的平方，即9加12加4，结果是25。我们可以验证：5的平方确实等于25。第二个例子：计算5减2的平方。这等于5的平方减2倍的5乘2加2的平方，即25减20加4，结果是9。验证：3的平方确实等于9。
完全平方公式有很多实用的应用技巧。第一个技巧是快速计算接近整数的平方。比如计算98的平方，我们可以写成100减2的平方，展开后得到10000减400加4，等于9604。同样，102的平方可以写成100加2的平方，结果是10404。第二个技巧是在因式分解中的应用。比如a的平方加6a加9，我们可以识别出这是完全平方式，分解为a加3的平方。