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从A到E共5个点排成一条直线，要数出所有线段的总数。很多同学容易犯错，只数相邻的线段AB、BC、CD、DE，得到4条，但这样会遗漏很多线段。实际上还有AC、AD、AE、BD、BE、CE等跨越多个点的线段。我们需要系统化的方法来确保不遗漏任何线段。
分类枚举法是系统化计数的核心方法。我们按照线段跨越的间隔数来分类：跨1个间隔的是相邻点的连线，跨2个间隔的是隔1个点的连线，跨3个间隔的是隔2个点的连线，跨4个间隔的是隔3个点的连线。通过这种分类方法，我们可以确保每一条线段都被计算到，不会有遗漏。
现在我们按类别逐一计数。跨1个间隔的线段有AB、BC、CD、DE，共4条。跨2个间隔的线段有AC、BD、CE，共3条。跨3个间隔的线段有AD、BE，共2条。跨4个间隔的线段只有AE，共1条。将各类线段数相加：4加3加2加1等于10条线段。这样我们就完整地数出了所有线段，确保没有遗漏。
为了快速计算线段总数，我们可以使用口诀记忆法。口诀是：n个点成一线，线段总数n减一，再乘n除以二。这个口诀对应的公式是n乘以括号n减1括号除以2。让我们验证5个点的情况：n等于5，代入公式得到5乘以4除以2等于10条线段。这个结果与我们前面用分类枚举法得到的结果完全一致，证明了公式的正确性。
现在我们对比验证两种方法的结果。分类枚举法：跨1个间隔4条，跨2个间隔3条，跨3个间隔2条，跨4个间隔1条，总计4加3加2加1等于10条线段。公式法：n等于5，代入公式n乘以括号n减1括号除以2，得到5乘以4除以2等于10条线段。两种方法的结果完全一致，都是10条线段。这证明了我们的计数方法是正确和可靠的。