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韩信点兵是中国古代著名的数学问题。相传韩信带领一千五百名士兵出征，战后死伤四五百人。为了快速清点剩余兵力，韩信让士兵按不同人数排队：三人一排多出两人，五人一排多出三人，七人一排多出两人。韩信根据这些余数，迅速算出军中还有一千零七十三名勇士。这个故事展现了古代中国数学家的智慧，也引出了著名的中国剩余定理。
现在我们将韩信点兵的实际问题转化为数学语言。设剩余士兵人数为x，根据排队的余数情况，我们可以建立同余方程组。三人一排余二人，用数学表示为x同余于2模3；五人一排余三人，表示为x同余于3模5；七人一排余二人，表示为x同余于2模7。这里的同余符号表示两个数除以同一个数的余数相同，mod表示取模运算。这样我们就将实际问题抽象成了数学问题。
枚举法是解决韩信点兵问题最直观的方法。首先确定搜索范围，由于战后死伤四五百人，剩余人数应在一千到一千一百之间。然后逐一检验每个数是否满足所有同余条件。比如一千零二除以三余零，不满足余二的条件；一千零三除以三余一，也不满足条件。继续检验下去，直到一千零七十三，它除以三余二，除以五余三，除以七余二，完全满足所有条件。通过验证确认一千零七十三就是我们要找的答案。
中国剩余定理是解决同余方程组的高效算法，体现了古代中国数学家的智慧。该算法的前提条件是各个模数必须两两互质，在我们的问题中，三、五、七确实两两互质。算法的核心步骤包括：首先计算总模数M等于所有模数的乘积，即三乘五乘七等于一百零五；然后计算各个分模数，M1等于一百零五除以三等于三十五，M2等于二十一，M3等于十五；接下来需要求各个逆元，这是算法的关键步骤；最后应用中国剩余定理的公式得到解。
逆元计算是中国剩余定理的关键步骤。逆元的定义是：对于同余方程ax同余于1模m，称x为a在模m下的逆元。我们需要计算三个逆元。首先计算y1，三十五y1同余于1模3。由于三十五同余于2模3，所以问题转化为2y1同余于1模3。通过试验发现y1等于2，因为2乘2等于4同余于1模3。接下来计算y2，二十一y2同余于1模5。由于二十一同余于1模5，所以y2直接等于1。最后计算y3，十五y3同余于1模7。由于十五同余于1模7，所以y3也等于1。通过验证确认所有逆元计算正确。