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我们来分析这道关于一元二次方程实数根的问题。题目给出方程x²减2x加m减1等于0，要求这个方程有两个实数根时，实数m的取值范围。首先，我们识别这是一个标准的一元二次方程，其中a等于1，b等于负2，c等于m减1。
要判断一元二次方程是否有实数根，我们需要用到判别式。判别式定义为b²减4ac。当判别式大于0时，方程有两个不等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。由于题目要求有两个实数根，包括相等和不等的情况，因此判别式必须大于等于0。
现在我们将具体的系数代入判别式公式进行计算。判别式等于b²减4ac，将a等于1，b等于负2，c等于m减1代入，得到判别式等于负2的平方减4乘以1乘以括号m减1。计算得到4减4倍的括号m减1，展开括号得到4减4m加4，最终化简为8减4m。
基于前面计算得到的判别式结果，我们现在建立不等式来求解m的取值范围。由于方程有两个实数根，判别式必须大于等于0，即8减4m大于等于0。这里我们使用大于等于号而不是大于号，是因为两个相等的实数根也算作两个实数根，所以判别式等于0的情况也要包括在内。
现在我们来求解不等式8减4m大于等于0。首先将8移到右边，得到8大于等于4m。然后两边同时除以4，得到2大于等于m。最后改写为m小于等于2。用数轴表示这个解集，m等于2是边界点，包含在解集中，解集是从负无穷到2的所有实数。因此，实数m的取值范围是m小于等于2。