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量子力学是20世纪最重要的物理理论之一，它描述了微观世界中粒子的奇特行为。与经典物理学不同，量子力学具有波粒二象性、量子化能级、不确定性原理等核心特征。在经典物理中，粒子有确定的轨迹，而在量子世界中，粒子以概率云的形式存在，展现出波动和粒子的双重性质。
波函数是量子力学中描述粒子状态的数学函数，通常用希腊字母Ψ表示。波函数本身是复数，不能直接观测，但其模长的平方代表粒子在某位置出现的概率密度。根据玻恩诠释，概率密度在整个空间的积分必须等于1，这称为归一化条件。通过波函数，我们可以计算粒子在任意区间内出现的概率。
量子测量是量子力学中最神秘的过程之一。在测量之前，粒子处于叠加态，同时存在于多个可能的状态中。但是一旦进行测量，波函数会瞬间坍缩到某个本征态，粒子的状态变得确定。这个过程是随机的，我们只能预测各种结果的概率。以盒中粒子为例，测量前粒子可能在盒子的任何位置，但测量后我们会发现它在某个特定位置。
海森堡不确定性原理是量子力学的基石之一，它表明我们无法同时精确测量粒子的位置和动量。数学表达式为位置不确定度乘以动量不确定度大于等于约化普朗克常数的一半。这意味着如果我们试图更精确地确定粒子的位置，那么它的动量就变得更加不确定，反之亦然。这不是测量技术的限制，而是自然界的基本性质。
量子叠加是指粒子可以同时处于多个量子态的线性组合中。数学上表示为波函数的线性叠加，每个分量都有相应的概率幅。量子纠缠则是两个或多个粒子之间的量子关联，即使相距很远，对其中一个粒子的测量也会瞬间影响另一个粒子的状态。薛定谔猫的思想实验形象地说明了量子叠加在宏观世界的奇异性：猫在观察前同时处于生死叠加态。