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传统的层次分析法在多准则决策中广泛应用，但在处理不确定性和主观判断时存在明显局限性。决策者往往难以给出精确的数值判断，而更倾向于使用语言表达如稍微重要或非常重要等模糊概念。模糊层次分析法通过引入模糊数理论，能够更好地处理这种模糊性和不确定性，使决策过程更加符合人类的思维习惯。
三角模糊数是模糊层次分析法的核心数学工具。它用三个参数来表示一个模糊概念：下界l表示最小可能值，最可能值m表示专家认为最有可能的数值，上界u表示最大可能值。隶属函数描述了每个数值属于该模糊数的程度，形成三角形分布。模糊数的基本运算包括加法和乘法，这些运算规则为构建模糊判断矩阵提供了数学基础。
构建模糊判断矩阵是模糊层次分析法的关键步骤。专家通常使用语言变量来表达判断，如同等重要、稍微重要、很重要、非常重要等。这些语言变量需要转换为相应的三角模糊数。例如，稍微重要对应三角模糊数1,3,5，非常重要对应7,9,9。模糊判断矩阵具有互反性质，即如果元素aij等于某个模糊数，那么元素aji等于该模糊数的倒数。构建完成后需要进行一致性检验，确保判断的逻辑一致性。
几何平均法是从模糊判断矩阵中提取权重的核心算法。首先计算每行元素的几何平均值，这涉及到模糊数的乘法运算和开方运算。然后对所有行的几何平均值进行归一化处理，确保权重向量的和为1。最后通过去模糊化公式，将模糊权重转换为精确数值。去模糊化通常采用重心法，即用下界加上4倍最可能值加上上界，再除以6。这个过程将专家的模糊判断最终转化为可用于决策的精确权重。
通过供应商选择案例来演示模糊层次分析法的完整应用过程。首先建立三层层次结构：目标层是选择最佳供应商，准则层包括质量、价格、服务三个评价因素，方案层是三个候选供应商。然后构建各层次的模糊判断矩阵，专家使用语言变量进行两两比较。接着计算各层的权重向量，质量因素权重最高为0.5，价格权重0.3，服务权重0.2。最后进行层次总排序，综合考虑所有因素后，供应商A得分最高为0.45，成为最佳选择。