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线性函数是数学中最基本的函数类型之一。它的一般形式是y等于kx加b，其中k表示斜率，b表示y轴截距。对于函数y等于x加3，我们可以看到斜率k等于1，这意味着每当x增加1个单位，y也增加1个单位。y轴截距b等于3，表示直线与y轴的交点坐标是0逗号3。这条直线还与x轴交于负3逗号0这一点。
垂直平移是函数图象变换的重要概念。当我们对函数y等于x加3进行垂直平移时，实际上是在原函数的基础上加上或减去一个常数。向上平移k个单位，函数变为y等于x加3加k；向下平移k个单位，函数变为y等于x加3减k。例如，向上平移2个单位得到y等于x加5，向下平移2个单位得到y等于x加1。我们可以看到，垂直平移只改变y轴截距，而斜率保持不变，所以三条直线保持平行。
现在让我们通过动画来观察y等于x加3图象的垂直平移过程。首先，我们从原始位置开始，函数为y等于x加3，y轴截距为3。接下来，我们将图象向上平移2个单位，函数变为y等于x加5，y轴截距变为5。然后，我们将图象向下平移4个单位，函数变为y等于x加1，y轴截距变为1。最后，我们让图象回到原始位置。在整个平移过程中，我们可以清楚地看到直线的斜率始终保持不变，只有y轴截距在改变。
水平平移是函数图象变换的另一种重要形式。当我们对函数y等于x加3进行水平平移时，需要改变x的值。这里有一个重要的规律需要注意：向右平移h个单位时，函数变为y等于括号x减h括号加3；向左平移h个单位时，函数变为y等于括号x加h括号加3。例如，向右平移2个单位得到y等于括号x减2括号加3，向左平移2个单位得到y等于括号x加2括号加3。我们可以看到，水平平移改变了x轴截距的位置，但y轴截距和斜率都保持不变。
现在让我们通过动画来观察y等于x加3图象的水平平移过程。首先，我们从原始位置开始，函数为y等于x加3。接下来，我们将图象向右平移3个单位，函数变为y等于括号x减3括号加3，此时y轴截距点移动到坐标3逗号3，x轴截距点移动到坐标0逗号0。然后，我们将图象向左平移6个单位，函数变为y等于括号x加3括号加3，y轴截距点移动到坐标负3逗号3，x轴截距点移动到坐标负6逗号0。最后，我们让图象回到原始位置。在整个平移过程中，我们可以清楚地看到直线沿着x轴方向移动，斜率和y轴截距的值都保持不变。