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我们来分析关于x的一元二次方程x²+2x-2m+1=0，要求两实数根之积为负时，实数m的取值范围。解决这个问题需要考虑两个关键条件：首先方程必须有两个实数根，其次这两个根的乘积要为负数。
要使一元二次方程有两个实数根，判别式必须大于等于零。对于方程x²+2x-2m+1=0，系数a等于1，b等于2，c等于负2m加1。计算判别式：Δ等于b²减4ac，即4减4乘以1乘以负2m加1，化简得到8m。因此条件是8m大于等于0，即m大于等于0。
根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx+c=0，两根之积等于c除以a。对于我们的方程x²+2x-2m+1=0，系数a等于1，c等于负2m加1，因此两根之积x₁乘以x₂等于负2m加1。由于题目要求两根之积为负，我们建立不等式：负2m加1小于0。
现在求解不等式负2m加1小于0。首先移项得到负2m小于负1，然后两边同时除以负2，注意不等号要变向，得到m大于二分之一。这样我们得到了第二个条件：m大于二分之一。对比前面得到的条件m大于等于0，我们在数轴上可以清楚地看到这两个条件的关系。
现在综合两个条件：第一个条件是m大于等于0，这是方程有两个实数根的条件；第二个条件是m大于二分之一，这是根的乘积为负的条件。取这两个条件的交集，最终答案是m大于二分之一。我们可以验证：取m等于1，原方程变为x²+2x-1=0，此时两根之积等于负1，确实小于0，验证了答案的正确性。