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从A到E共5个点排成一条直线，我们要计算这5个点能组成多少条线段。如果随意计数，比如只数AB、BC、CD这些相邻的线段，就会遗漏很多其他线段，比如AC、AD、AE等。这样的计数方法既不准确也不系统，容易出现遗漏或重复计数的错误。
要准确计算线段总数，我们需要使用分类枚举法。这种方法的核心思想是将所有线段按照某种标准进行分类，确保计数时既不重复也不遗漏。主要有两种分类方法：第一种是按线段长度分类，从短到长依次计数；第二种是按起点分类，固定每个起点后计算从该点出发的所有线段。这两种方法都能保证系统化、准确化的计数。
现在我们用荧光笔逐步标记，按长度分类计数所有线段。首先标记1个单位长度的线段：AB、BC、CD、DE，共4条。接着标记2个单位长度的线段：AC、BD、CE，共3条。然后是3个单位长度的线段：AD、BE，共2条。最后是4个单位长度的线段：AE，共1条。按这种方法，总计4加3加2加1等于10条线段，确保了不重复不遗漏。
现在我们用另一种方法：按起点分类计数。首先标记以A为起点的所有线段：AB、AC、AD、AE，共4条。接着标记以B为起点的线段：BC、BD、BE，共3条。然后是以C为起点的线段：CD、CE，共2条。最后是以D为起点的线段：DE，共1条。同样得到总计4加3加2加1等于10条线段，验证了我们的计数方法是正确的。
现在我们从具体例子推导出通用公式。对于n个点的线段计数问题，实际上是从n个点中选择2个点来确定一条线段的组合问题。根据组合数学原理，答案是C(n,2)等于n乘以n减1再除以2。让我们验证这个公式：当n等于5时，C(5,2)等于5乘以4除以2等于10，与我们前面的计数结果完全一致，证明了公式的正确性。