图形的相似 **知识结构：** ```mermaid graph TD A[相似] --> B[基本概念] A --> C[判定方法] A --> D[应用] B --> B1[相似比] B --> B2[相似中心] B --> B3[位似] C --> C1[三角形相似判定] C --> C2[图形相似判定] C --> C3[位似判定] D --> D1[测量应用] D --> D2[图形变换] D --> D3[实际问题] ``` **基本概念：** 1. **相似图形：** - 形状相同，大小可以不同的图形 - 对应角相等 - 对应边成比例 - 相似比：对应边的比值 2. **相似符号：** - △ABC ∽ △DEF：表示两个三角形相似 - k：相似比（对应边的比值） - 相似中心：位似变换的中心点 3. **位似变换：** - 中心：位似变换的固定点 - 比例：位似变换的比值 - 方向：位似变换的旋转方向 **相似的性质：** 1. **基本性质：** ``` - 对应角相等 - 对应边成比例 - 对应线段平行 - 面积比 = (相似比)² ``` 2. **特殊性质：** ``` - 周长比 = 相似比 - 面积比 = (相似比)² - 体积比 = (相似比)³ ``` 3. **位似性质：** ``` - 对应点的连线经过位似中心 - 对应线段平行 - 对应角相等 ```严格按上述要求设计