please solve this math problem.---**Question 2** **Question Stem:** Calculate the sum: (1^2 + 2^2) / (1 × 2) + (2^2 + 3^2) / (2 × 3) + ... + (18^2 + 19^2) / (18 × 19) + (19^2 + 20^2) / (19 × 20) --- **Question 3** **Question Stem:** Calculate the sum: 1/2 + 1/3 + 2/3 + 1/4 + 2/4 + 3/4 + 1/5 + 2/5 + 3/5 + 4/5 + ... + 1/60 + 2/60 + 3/60 + ... + 59/60

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今天我们要解决两个复杂的求和问题。第一个问题涉及连续平方项的分数求和，第二个问题涉及不同分母的单位分数求和。我们将使用代数变换和模式识别技术来逐步解决这些问题。 现在我们分析问题2的通项结构。通项为n的平方加上n加1的平方，除以n乘以n加1。我们先展开分子：n的平方加上n加1的平方等于n的平方加上n的平方加2n加1，合并同类项得到2n的平方加2n加1。我们可以将其重写为2n乘以n加1加1，这样分数就变成了2加上1除以n乘以n加1的形式。 现在我们对剩余项进行部分分式分解。我们要将1除以n乘以n加1分解为A除以n加上B除以n加1的形式。通过通分得到1等于A乘以n加1加上B乘以n。令n等于0得到A等于1，令n等于负1得到B等于负1。因此1除以n乘以n加1等于1除以n减去1除以n加1。这样每一项都变成了2加上1除以n减去1除以n加1的形式，形成了望远镜级数。 现在我们完成问题2的计算。求和范围是从n等于1到n等于19，共19项。常数项部分是2乘以19等于38。望远镜级数部分是1减去1/2加上1/2减去1/3，一直到1/19减去1/20，中间项全部抵消，剩下1减去1/20等于19/20。因此最终答案是38加上19/20，等于760/20加上19/20，等于779/20。 现在分析问题3的结构。我们将原式按分母进行分组。分母为2的只有1/2一项，分母为3的有1/3和2/3两项，分母为4的有1/4、2/4、3/4三项，以此类推。对于分母为k的组，包含从1/k到(k-1)/k的所有项。每组的和等于1加2加到k减1，再除以k，即(k-1)乘以k除以2，再除以k，最终简化为(k-1)除以2。因此原式可以写成从k等于2到60的(k-1)除以2的求和。