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我们来分析这个数列求和问题。原始表达式包含19项，每一项都有特定的结构。第一项是二分之一，第二项是三分之二加三分之一，第三项是四分之三加四分之二加四分之一，以此类推到第十九项。我们可以观察到分母从2递增到20，而每一项内部的分子从分母值递减到1。
让我们计算前几项来发现规律。第一项等于二分之一。第二项是二加一除以三，等于三除以三，等于一。第三项是三加二加一除以四，等于六除以四，等于二分之三。第四项是四加三加二加一除以十，等于十除以五，等于二。我们发现每一项的分子都是连续自然数的和，可以用等差数列求和公式计算，即n乘以n加一除以二。
现在我们推导通项公式。第n项等于n乘以n加一除以二，再除以n加一。我们可以将分子分母同时写成分数形式，得到n乘以n加一除以二乘以n加一。注意到分子分母都有n加一这一项，可以约去，最终得到第n项等于n除以二。让我们验证前几项：第一项等于二分之一，正确；第二项等于二除以二等于一，正确；第三项等于二分之三，正确。因此整个表达式可以写成从n等于一到十九的n除以二的求和形式。
现在进行最终的求和计算。我们有从n等于一到十九的n除以二的求和。首先提取二分之一这个常数因子，得到二分之一乘以从一到十九的自然数求和。根据等差数列求和公式，一到十九的和等于十九乘以二十除以二，等于一百九十。因此原式等于二分之一乘以一百九十，等于九十五。让我们验算一下：一加二加三一直加到十九确实等于一百九十，一百九十除以二等于九十五，验证正确。所以这个数列求和问题的最终答案是九十五。
让我们回顾一下这道数列求和问题的解题过程。首先，我们观察了数列的结构特点，发现每一项都有规律的分母和分子模式。然后，我们计算了前几项，发现每一项的分子都是连续自然数的和。接着，我们推导出通项公式为n除以二。最后，我们应用等差数列求和公式，得到最终答案九十五。这道题展示了数列求和的基本方法：识别模式、寻找规律、推导公式、计算结果。掌握这些步骤对解决类似问题很有帮助。